根据中国《化妆品监督管理条例》及相关法律法规的规定，化妆品标签上应当明确标注产品的生产日期、保质期或使用期限等信息。如果化妆品标签未标注生产日期，生产企业可能会面临以下几种法律责任：

1.行政处罚：根据《化妆品监督管理条例》第六十一条规定，生产经营不符合强制性国家标准、技术规范或者不符合化妆品注册、备案资料载明的技术要求的化妆品，由负责药品监督管理的部门没收违法所得、违法生产经营的化妆品，并可以没收专门用于违法生产经营的原料、包装材料、工具、设备等物品；违法生产经营的化妆品货值金额不足1万元的，并处1万元以上3万元以下罚款；货值金额1万元以上的，并处货值金额5倍以上20倍以下罚款；情节严重的，责令停产停业、由备案部门取消备案或者由原发证部门吊销化妆品许可证件，对违法单位的法定代表人或者主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以其上一年度从本单位取得收入的1倍以上3倍以下罚款，10年内禁止其从事化妆品生产经营活动；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2.民事赔偿：如果因标签未标注生产日期导致消费者受到损害，生产企业还应承担相应的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国侵权责任法》等相关法律规定，消费者有权要求生产企业赔偿损失。

3.社会信誉影响：除了法律上的处罚外，企业还可能面临社会舆论的谴责和消费者的不信任，从而对企业的品牌形象和社会信誉造成负面影响。

因此，化妆品企业在生产过程中应严格遵守相关法律法规，确保产品标签信息完整、准确，以保护消费者权益并维护自身声誉。