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直线相关和等级相关
【考频指数】★★★★
【考点精讲】
直线相关是指两个随机变量之间呈直线趋势的关系。
1.相关系数(r):表示具有直线关系的两变量间相关方向与密切程度。
r没有单位,取值范围为-1≤r≤1。r>0表示正相关;r<0表示负相关。︱r︱=1表示完全相关,r=0表示无直线相关关系,称零相关。
2.b和r的联系
(1)对同一样本,b和r正负号是一致的。
(2)对同一样本,b和r的假设检验是等价的,二者的t值相等,即tb=tr
(3)用回归解释相关。r的平方称为决定系数R2。R2取值在0到1之间,且无单位。R2越接近于1,表明回归方程的效果越好。
3.等级相关适用于:①不服从双变量正态分布,不宜做直线相关分析的资料;②总体分布类型未知;③原始数据用等级表示的资料。
【进阶攻略】相关系数r可以和回归系数b对比记忆。
【易错易混辨析】b和r要注意区别:①取值范围不同:-∞<b<+∞,-1≤r≤1;②单位:b有单位;r无单位;③含义不同:b表示x每改变一个单位,y平均增(减)b个单位;r说明具有直线关系的两个变量间有无相关关系、相关的密切程度与相关方向。
【知识点随手练】
一、A1型选择题
1.直线回归与相关分析中,回归系数b=-2.689,P<0.05,则
A.回归直线斜率等于零
B.相关系数r小于零
C.相关系数r大于零
D.截距a一定等于1
E.截距a一定等于-1
2.对于服从双变量正态分布的资料,如果直线相关分析得出的r值越大,则经回归分析得到相应的b值
A.越大
B.越小
C.比r小
D.比r大
E.可能较大也可能较小
3.相关系数r的正、负取决于下列哪一项的正、负
A.lxx
B.lyy
C.∑x
D.∑y
E.lxy
【知识点随手练参考答案及解析】
一、A1型选择题
1.【答案及解析】B。回归系数与相关系数符号相同,若b<0,则r一定小于0。所以答案选B。
2.【答案及解析】E。直线相关系数r说明具有直线关系的两个变量间相互关系的方向与密切程度,回归系数b用来描述两变量数量依存变化的关系。对于服从双变量正态分布的同一样本,r与b的符号一致,假设检验等价。虽然相关系数r与回归系数b的计算有一定关系,但不能由r值的大小来判断b值的大小,故选项E正确。
3.【答案及解析】E。相关系数r的正、负取决于lxy,故选E。
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